3、可信度的分析

(1)總體與樣本

①總體：在統(tǒng)計學(xué)中，對于所考察的對象的全體，稱為總體(或母體)。

②個體：組成總體的每個單元。

③樣本(子樣)：自總體中隨機抽取的一組測量值(自總體中隨機抽取的一部分個體)。

④樣本容量：樣品中所包含個體的數(shù)目，用n表示。

例如，分析某河水總硬度，依照取樣規(guī)則，從河中取來供分析用2000mL樣品水，這2000mL樣品水是供分析用的總體，如果從樣品水中取出20個試樣進行平行分析，得到20個分析結(jié)果(用x₁，x₂，x₃…x_i表示)，則這組分析結(jié)果就是某河樣品水的一個隨機樣本，樣本容量為20。

(2)隨機變量：來自同一總體的無限多個測量值都是隨機出現(xiàn)的，叫隨機變量。

(3)標(biāo)準偏差

1）總體標(biāo)準偏差(無限次測量)

式中 n-----測量次數(shù)。

2）樣本標(biāo)準偏差（有限次測量）

式中 n-1 -----自由度。

3）相對標(biāo)準偏差

④標(biāo)準偏差與平均偏差：當(dāng)測定次數(shù)非常多(n大于20)時，δ=0.797 σ≈0.8σ，但是d^-≠0.8S。

⑤平均值的標(biāo)準偏差：統(tǒng)計學(xué)可證明平均值的標(biāo)準偏差與單次測量結(jié)果的標(biāo)準偏差存在下列關(guān)系：

增加測定次數(shù)，可使平均值的標(biāo)準偏差減少，但測定次數(shù)增加到一定程度時，這種減少作用不明顯，因此在實際工作中，一般平行測定3～4次即可；當(dāng)要求較高時，可適當(dāng)增加平行測量次數(shù)。

4、隨機誤差的正態(tài)分布

(1)頻數(shù)分布

①頻數(shù)：每組中數(shù)據(jù)的個數(shù)。

②相對頻數(shù)：頻數(shù)在總測定次數(shù)中所占的分數(shù)。

③頻數(shù)分布直方圖：以各組分區(qū)間為底、相對頻數(shù)為高做成的一排矩形。

④離散特性：測定值在平均值周圍波動。波動的程度用總體標(biāo)準偏差σ表示。

⑤集中趨勢：向平均值集中。用總體平均值μ表示。在確認消除了系統(tǒng)誤差的前提下，總體平均值就是真值。

(2)正態(tài)分布(無限次測量)

①正態(tài)分布曲線：如果以x--μ(隨機誤差)為橫坐標(biāo)，曲線最高點橫坐標(biāo)為0，這時表示的是隨機誤差的正態(tài)分布曲線。

記為：N(μ，σ²)

其中，μ決定曲線在X軸的位置，一決定曲線的形狀。σ小則曲線高、陡峭，精密度好；σ大則曲線低、平坦，精密度差。

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